Motivation	Warum fangen heiße Herdplatten an zu glühen? Wie liest man aus dem Spektrum eines Sternes die Temperatur seiner Oberfläche? Oder wie bekommt man berührungsfrei die Temperatur eines Werkstücks heraus? Mit dem Modell des "Schwarzen Körpers" kann man einen Teil des elektromagnetischen Spektrums von Objekten beschreiben, weil dieser nur durch ihre Temperatur bestimmt wird. Dieser direkte Zusammenhang zwischen Spektrum und Temperatur ist für die berührungslose Temperaturmessung sehr nützlich. Reale Objekte sind allerdings nie ideale, sondern höchstens näherungsweise Schwarze Körper. Wissenschaftlich und historisch betrachtet liegt der interessante Aspekt der Schwarzköperstrahlung darin, dass ihre Beschreibung mit klassischen physikalischen Prinzipien nicht möglich war, wodurch die Entwicklung der Quantenmechanik initiiert wurde.
Prinzip	Alle Dinge geben aufgrund der Tatsache, dass sie eine Temperatur größer als Null haben, elektromagnetische Strahlung ab. "Schwarzer Körper" ist ein Begriff für ein Modellobjekt, dass alle von außen kommende elektromagnetische Strahlung absorbiert, also vom einfallenden Licht nichts reflektiert. Das bedeutet aber nicht, dass ein Schwarzer Körper kein Licht aussendet, sondern nur, dass das Spektrum der abgegebenen elektromagnetischen Strahlung allein durch seine Temperatur bestimmt ist und damit analytisch (quantenmechanisch als Hohlraumstrahlung) ausgerechnet werden kann. Wichtige Zusammenhänge und Eigenschaften sollen hier kurz und ohne Herleitung (siehe dafür Hinweise unter Informationen) angegeben werden: Im Unterschied zum Spektrum der angeregter Elemente, also z. B. dem Wasserstoffspektrum mit seinen diskreten Linien, ist Schwarzkörperstrahlung kontinuierlich und wird von der Planck'schen Strahlungskurve beschrieben (Darstellung über oder mit über Wellenlänge ): Die spezifische Strahldichte , also die pro Zeit und pro Volumen in einem Frequenzintervall d in Form von Photonen enthaltene Energie, ist im Bild aufgetragen gegen die Frequenz des Lichts. Da h (Planck'sches Wirkungsquantum), c (Lichtgeschwindigkeit), (Boltzmannkonstante) und konstant sind, ist die Temperatur T der einzige freie Parameter, der die Kurven der Schar im Bild unterscheidet. Je wärmer der Körper wird, desto mehr strahlt er insgesamt ab, die "Höhe" der Kurve nimmt stark zu. Integriert man über alle Frequenzen, berechnet also die Fläche unter der Planck-Kurve, erhält man das Stefan-Boltzmann-Gesetz für die Gesamtabstrahlung: Die gesamte, über alle Wellenlängen abgestrahlte Leistung P pro Fläche erhöht sich wie T hoch 4, ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. Außerdem verschiebt sich das Maximum der Planck-Kurve mit höherem T zu kürzeren Wellenlängen (), also höheren Frequenzen (). Leitet man die Kurve ab, um ihr Maximum über der Temperatur zu verfolgen, erhält man das Wiensche Verschiebungsgesetz: Hier eine Darstellung zum Zusammenhang zwischen den drei Gesetzen: Ein praktisches Beispiel klingt in etwa so: Je heißer eine gerade eingeschaltete Herdplatte wird, desto mehr Wärmeabstrahlung spürt man, weil die Gesamtabstrahlung drastisch steigt. Außerdem beginnt sie, sichtbar zu glühen, erst rot, dann gelb, dann weiß (und sie würde blau glühend werden wenn die Zerstörung ihr nicht zuvorkäme), weil der Wellenlängenbereich, in dem die meiste Strahlung abgegeben wird, sich aus dem Infraroten ins Sichtbare verschiebt. Ein Spektrum einer glühenden Herdplatte (eines Sterns, einer Glühlampe...) sieht der Planck'schen Strahlungskurve ähnlich, und zu einem bestimmten Spektrum gehört eine bestimmte Temperatur.
Aufgaben	Aufgabe 1 a) Welche Temperatur haben die Wände eines Hohlraums, der bei der Frequenz 410^15 Hz eine spezifische Strahlungsdichte von 6.810^(-12) (Js)/m^3 enthält? b) Welche Temperatur hat eine Herdplatte mit Radius 15 cm, die eine Gesamtstrahlungsleistung von 200 W abgibt, näherungsweise? c) Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum der Abstrahlung der Herdplatte? Welchen Farbeindruck würde sie vermutlich erzeugen? d) Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum der Abstrahlung eines Schwarzen Körpers mit einer Temperatur von 36 C (Grad Celsius)? Wie groß ist seine gesamte abgestrahlte Leistung pro Fläche? Lösung* Aufgabe 2 Das Applet ist ein "Physlet" aus der Sammlung von W. Christian , http://webphysics.davidson.edu/Applets/Applets.html Das Applet zeigt die spektrale Strahldichte der Schwarzkörperstrahlung aufgetragen über der Wellenlänge. Das Maximum der Kurve kann durch Klicken auf die Darstellung eingestellt werden, die Temperatur über den Regler unten. Ist "Auto Y" aktiviert, reskaliert sich die Achse nach jeder Veränderung. Der sichtbare Spektralbereich ist durch die Regenbogenfarben im Spektrum gekennzeichnet. Außerdem berechnet das Applet den Gesamfarbeindruck aus den Rot- Blau- und Grünanteilen und zeigt ihn links im unteren Kreis an. Verändern Sie die Temperatur. Geht das Maximum der Ausstrahlung für höhere Temperaturen zu kleineren oder zu größeren Wellenlängen? Wie muss man verändern, damit das zugehörige T sich halbiert? Versuchen Sie, graphisch abzuschätzen: Wieviel Prozent der Ausstrahlung liegen - in etwa - bei einer Temperatur von 3500 K im sichtbaren Bereich? Lösung
Quiz	Unter dem folgenden Link finden Sie ein paar Multiple-Choice-Aufgaben, an denen Sie Ihr Wissen über Schwarzkörperstrahlung überprüfen können: Quiz
Informationen	Die Bilder der Kurven sind mit einem "Maple6 für Linux"- Worksheet erzeugt worden, das auch in der Vorlesung verwendet wird und das man sich hier herunterladen kann. Man braucht allerdings das kommerzielle Programm Maple, um die Datei verwenden zu können. Weitere Applets und Seiten zur Schwarzkörperstrahlung sind in der Applet-Link-Sammlung aufgelistet. Für eine ausführlichere Darstellung der Herleitung und der klassischen Grenzfälle sei z.B. auf das Buch zur Veranstaltung C. Thomsen, H.-E. Gumlich, "Ein Jahr für die Physik", Teil 5, verwiesen.
Fragen	Für Fragen zu einer der Aufgaben oder allgemein zu diesem Thema steht das Forum zur Verfügung.